Cách tính hiệp phương sai

Bài viết này mình không nói sâu về kim chỉ nan mà tập trung lý giải về quá trình tính toán thù ma trận hiệp phương không nên, cũng tương tự giải thích ý nghĩa của ma trận này nhằm bạn cảm giác dễ dàng lưu giữ hơn là việc học tập nằm trong phương pháp. Cách đọc này cũng biến thành hỗ trợ bạn vào vấn đề vận dụng, lúc nào áp dụng vấn đề tính toán thù covariance matrix trong quá trình có tác dụng nghiên cứu và phân tích.

Bạn đang xem: Cách tính hiệp phương sai

Ma trận hiệp phương không nên là gì?

Ma trận hiệp phương sai của tập phù hợp m phát triển thành bỗng nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong các số ấy những phần tử nằm trên tuyến đường chéo (tự trái thanh lịch buộc phải, trường đoản cú bên trên xuống dưới) lần lượt là phương sai khớp ứng của các vươn lên là này (ta chú ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), trong những khi các thành phần còn lại (ko ở trên đường chéo) là các hiệp pmùi hương không đúng của song một nhị biến hóa thiên nhiên khác biệt trong tập phù hợp.

lấy một ví dụ phương pháp tính ma trận hiệp phương sai

Định nghĩa ma trận hiệp phương không nên dường như cạnh tranh gọi, cơ mà lúc ta xem xét một bài xích tân oán cụ thể thì vẫn dễ hiểu hơn. Ta để mắt tới ví dụ sau với cách tính tân oán ma trận hiệp phương thơm không đúng.

Ta tất cả 3 mẫu dữ liệu sau:

A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)

vì vậy ta gồm N mẫu mã dữ liệu (N=3), với mỗi mẫu mã dữ liệu là một trong những điểm trên không khí 2 chiều (m=2). Nếu trực quan lại hóa thì 3 điểm dữ liệu A, B, C đã ở nlỗi sau trên trục tọa độ:

*

Để tính tân oán ma trận hiệp phương thơm không đúng form size mxm (2x2), ta có tác dụng nhỏng sau:

I. Sắp mẫu mã dữ liệu thành ma trận m x N

Với 3 mẫu mã tài liệu bên trên, ta kiếm tìm phương pháp chuẩn bị chúng lại thành ma trận gồm kích cỡ m x N (2 loại, 3 cột). Để làm điều này thuận tiện, ta chuẩn bị bọn chúng thành ma trận tất cả kích cỡ N x m trước, tiếp nối đưa vị sẽ được ma trận m x N.

Xem thêm: 320++ Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Bạn Thân Hay Và Ý Nghĩa, Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Bạn Thân Hay Nhất

Nhắc lại:

A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)

Ma trận N x m:

<eginbmatrix-2&-2\-1&4\2&3endbmatrix>

Chuyển vị ma trận N x m thành ma trận m x N, đánh tên là K:

Ma trận K tất cả kích thước m x N (2x3) cùng với m là số chiều của mẫu mã tài liệu, N là số mẫu mã tài liệu.

II. Tính mẫu trung bình

Do mỗi điểm của bọn họ nằm tại không khí 2 chiều (m=2), do đó lúc ta search trung tâm M (cực hiếm trung bình của N mẫu bên trên không gian m chiều, tạm Hotline nó là chủng loại trung bình) thì giữa trung tâm này cũng chính là 2D.

Mx = ((-2) + (-1) + 2) / 3 = -1/3 = -0.33 (đang làm tròn)

My = ((-2) + 4 + 3) / 3 = 5/3 = 1.67 (vẫn làm tròn)

M = (Mx, My) = (-0.33, 1.67)

Nói cách không giống, để tính M, ta tính vừa đủ bên trên từng mẫu của ma trận K. Kết trái màn biểu diễn dưới dạng ma trận:

III. Trừ từng chủng loại với mức giá trị vừa đủ để tra cứu độ lệch

Ta nhân bạn dạng ma trận M thành tương xứng N chủng loại được ma trận M2:

Sau đó trừ từng phân tử của ma trận M với từng phân tử tương xứng của ma trận M2:

IV. Tính ma trận hiệp phương thơm sai m x m

Ma trận hiệp pmùi hương sai C:

Nhắc lại phxay nhân ma trận:

Ma trận A có size m x N, ma trận B có kích thước N x m => ma trận kết quả C = A * B bao gồm size m x m.

Xem thêm: " Uci Là Gì - University Of California Irvine

(c_11 = (-1.67)*(-1.67) + (-0.67)*(-0.67) + (2.33)*(2.33) = 8.67) (c_12 = (-1.67)*(-3.67) + (-0.67)*(2.33) + (2.33)*(1.33) = 7.67) (c_21 = (-3.67)*(-1.67) + (2.33)*(-0.67) + (1.33)*(2.33) = 7.67) (c_22 = (-3.67)*(-3.67) + (2.33)*(2.33) + (1.33)*(1.33) = trăng tròn.67)

Vậy ma trận hiệp phương thơm không đúng C là:

V. Nhận xét ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)

(c_11) cùng (c_22) thứu tự là phương không nên (variance) của trục X cùng trục Y. Nói bí quyết không giống, những phần tử trên tuyến đường chéo bao gồm của ma trận hiệp pmùi hương không nên là những pmùi hương không nên của các chủng loại tài liệu.Ý nghĩa ma trận hiệp pmùi hương sai

Đây là nhận xét khinh suất của Minh đúc rút về ý nghĩa của ma trận hiệp phương thơm sai dựa trên quá trình tính tân oán vào ví dụ phía bên trên.

Các bộ phận trên phố chéo thiết yếu của ma trận hiệp pmùi hương sai theo lần lượt là các pmùi hương không nên của các chủng loại tài liệu theo từng chiều vào không khí m chiều.Ma trận hiệp phương thơm không đúng gồm đặc điểm đối xứng qua con đường chéo cánh chủ yếu.Kiểm chứng tác dụng tính toán ma trận hiệp pmùi hương không nên bởi thiết kế (covariance matrix)

Ta có thể dùng ngôn từ lập trình Pyhạn hẹp và tlỗi viện hỗ trợ Numpy để kiểm bệnh hiệu quả tính toán thù ma trận hiệp pmùi hương sai bằng đoạn code nlỗi sau:


Chuyên mục: Blogs