đặc trưng hình học của tiết diện

Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b x h) với h b cùng chiềulâu năm, cùng một nhiều loại vật tư, thuộc Chịu một lực P đồng nhất vào 2 trường hòa hợp :ngày tiết diện nhằm đứng (Hình 5.1a) với huyết diện nằm theo chiều ngang.




Bạn đang xem: đặc trưng hình học của tiết diện

*

- 50 - Chương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm thông thường : Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b × h) với h > b thuộc chiềunhiều năm, cùng một một số loại vật liệu, cùng Chịu một lực P như nhau trong 2 ngôi trường hợp :huyết diện để đứng (Hình 5.1a) cùng tiết diện nằm theo chiều ngang (Hình 5.1b). Phường. P x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z Bằng trực quan ta nhận biết là trường đúng theo (a) chống chịu được lực tốt hơn ngôi trường thích hợp thứ(b). Mặt không giống ta thấy ứng suất sinh hoạt trường hòa hợp (b) vội 4 lần sống trường thích hợp (a) vàđộ võng lại vội vàng 16 lần. bởi thế ví dụ sức chịu đựng của một tkhô hanh không những chỉ tuỳ ở trong vào loạivật tư mà hơn nữa tuỳ ở trong vào làm nên của mặt cắt ngang cùng sự phân bố củavật liệu trên mặt cắt. Những nhân tố này được mô tả trong số những quánh trưnghình học tập của mặt phẳng cắt được nghiên cứu và phân tích sau đây:. y dF5.2. Momen tĩnh: F y5.2.1. Momen tĩnh so với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích S mặt cắt x Ongang so với trục x, y. x xC Thứ đọng nguyên của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vì x, y rất có thể âm hoặc dương bắt buộc momen Hình 5.2tĩnh có thể gồm trị số âm hoặc dương.5.2.2. Hệ quả: a) lúc momen tĩnh của diện tích F so với trục như thế nào bởi 0 thì trục kia Call làtrục trung trọng điểm. b) Giao điểm của 2 trục trung trọng tâm Gọi là trung tâm của mặt phẳng cắt . điện thoại tư vấn xc , yc là toạ độ giữa trung tâm của một hình, ta gồm : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( cùng với F là diện tích S mặt cắt ngang ) - 51 - Sy SX Từ kia suy ra toạ độ trọng tâm của mặt cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của các hình phứctạp ta đề xuất chia nó thành nhiều hìnhđơn giản dễ dàng cơ mà diện tích ( Fi ) và toạ độ trọng tâm của chúng ( xi , yi) sẽ biết trước. n S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i Khi đó ta có : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trọng tâm mặt phẳng cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O5.3. Momen quán tính của mặt cắt ngang: Hình 5.35.3.1. Momen tiệm tính so với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F Thứ ngulặng của momen cửa hàng tính: (chiều lâu năm )4. Đơn vị: m4, cm4, ….5.3.2.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Đề 3 Càng, Soi Cầu 3 Càng Và Cách Tính Đề 3 Càng



Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Học Tiếng Hàn Qua Phim Có Phụ Đề Song Ngữ Hàn

Momen quán tính độc rất : y dF J p = ∫ ρ 2 dF ≥ 0 F y F ρ2 = x 2 + y2 Vì ρ x đề nghị Jp = Jx + Jy x O5.3.3. Momen tiệm tính ly trung ương với hệ trục (x,y) Hình 5.4 ∫ xy.dF J xy = F bởi x, y ≤, ≥ 0 → J xy ≤, ≥ 05.3.4. Tính hóa học : a) Lúc momen cửa hàng tính ly trung ương đối với hệ trục nào đó bằng 0 thì hệ trục kia - 52 -được Hotline là được Hotline là hệ trục quán tính thiết yếu. Nếu hệ trục cửa hàng tính thiết yếu quagiữa trung tâm mặt phẳng cắt thì được Gọi là hệ trục quán tính thiết yếu trung vai trung phong. b) Tại bất kỳ điểm làm sao cùng bề mặt phẳng của mặt cắt ta cũng rất có thể xác địnhđược một hệ trục quán tính thiết yếu. c) Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì ngẫu nhiên trục như thế nào vuông góc cùng với trục đốixứng này cũng lập cùng với nó thành một hệ trục tiệm tính chính.5.3.5. Momen quán tính của 1 số hình đơn giản dễ dàng : y a) Hình chữ nhật: (Hình 5.5a) dy y +h / 2 Bảo Hành 3 dy 2 2 J x = ∫ y dF = ∫ y bdy = y x 12 −h / 2 F h h h/2 hb 3 y Tương từ : J y = b 12 b a) b) Hình 5.5 b) Hình tam giác : (Hình 5.5b) bh 3 Jx = 12 c) Hình tròn – hình vành khăn : - Hình tròn: (Hình 5.6a) y y dρ ρ x x d R a) b) D D Hình 5.6 Vì dF = 2πρdρ , momen tiệm tính độc rất là : πR 4 R J p = ∫ ρ dF = 2π ∫ ρ dρ = 2 3 2 F 0 Do đặc thù đối xứng cần ta nhận ra tức thì Jx = Jy , cho nên vì vậy ta bao gồm : Jp = Jx + Jy = 2 Jx = 2Jy. Jp πR 4 Jx = Jy = = Suy ra : 2 4 - 53 - Nếu Gọi D là đường kính đường tròn thì những công thức bên trên có thể viết lại : πD 4 ≈ 0,1D 4 ; J x = J y = 0,05D 4 Jp = 32 - Hình vành khăn: (Hình 5.6b). ( ) ( ) πD 4 πd 4 πD 4 1 − η4 ≈ 0,1D 4 1 − η4 Jp = − = 32 32 32 ( ) ( ) Jp 4 πD d 1 − η4 ≈ 0,05D 4 1 − η4 , với η = . Jx = Jy = = D 2 645.4. Momen cửa hàng tính so với hệ trục song tuy nhiên : Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX , JY ,JXY so với hệ trục tuy nhiên songO1XY. X = x + a Công thức gửi trục :  Y = y + b Do đó : ∫ ( y + b) 2 J X = ∫ Y 2 dF = dF Yy F F F dF Y y ∫( x + a) 2 J Y = ∫ X dF =2 M dF F F ∫ ( x + a ) ( y + b ) dF x J XY = ∫ XYdF = O x F F X b Khai triển với rút ít gọn ta được : O1 a X J X = J x + b 2 F + 2bS x J Y = J y + a 2 F + 2aS y Hình 5.7 J XY = J xy + abF + aS x + bS y Trường hòa hợp đặc biệt quan trọng : Nếu Oxy là hệ trục trung trọng tâm, ta có Sx = Sy = 0, khikia bí quyết bên trên chsinh sống thành: J X = J x + b 2F J Y = J y + a 2F J XY = J xy + abF Ta nhận thấy momen tiệm tính đối với trục trung vai trung phong là bé dại nhất so với trụcnào // với nó . y v5.5. Công thức xoay trục cùng với momen quán tính – Hệ trục cửa hàng tính chính: y F dF Mu v u x x O Hình 5.8 - 54 - Biết Jx , Jy ,Jxy so với hệ trục Oxy.Tìm JX , JY ,JXY so với hệ trục Ouv hợpcùng với trục x một góc α theo chiều dươnglượng giác . u = x cos α + y sin α  Công thức luân chuyển trục : (i) v = y cos α − x sin α Theo có mang ta bao gồm : J u = ∫ v dF ; J v = ∫ u dF ; J uv = ∫ uvdF 2 2 (j) F F F Thay bí quyết luân chuyển trục vào (j) , khai triển cùng rút ít gọn gàng ta được :  2 2 J u = J x cos α + J y sin α − 2J xy cos α sin α  2 2 J v = J x sin α + J y cos α + 2J xy cos α sin α  J uv = 1 ( J x − J y ) sin 2α + J xy cos 2α  2 Biến đổi ta suy ra : (Jx + J y ) (J x − J y )  Ju = + cos 2α − J xy sin 2α  2 2  (J x + J y ) (J x − J y )  J v = − cos 2α + J xy sin 2α 2 2  ( J x − J y ) sin 2α + J cos 2α  J uv = xy 2 5.5.1. Hệ trái : Ju + Jv = Jx + Jy a) Hệ trục cửa hàng tính chính ⇒ J uv = 0 b) 2J xy ⇔ tag 2α = − Jx − Jy Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2xy 1 c) J max = + 2 2 Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2 1 d) J min = − xy 2 2 Bên cạnh đó ta rất có thể màn trình diễn MMQT của một hình với 1 trục nhỏng sau: J x = i 2 .F ⇒ i x = J x / F x J y = i 2 .F ⇒ i y = Jy / F y (ix , iy gọi là bán kính quán tính . ) ­ 55 ­5.5.2. Ví dụ : Xác định momen tiệm tính bao gồm trung vai trung phong của mặt phẳng cắt nhỏng hình mẫu vẽ . BÀI LÀM a) Ta phân mặt phẳng cắt đã cho thành mặt phẳng cắt chữ nhật I, II, III.(Hình 5.9) b) Xác định trọng tâm mặt phẳng cắt : - Vì mặt cắt có một trục đối xứng y cần giữa trung tâm phải nằm ở trục này. S x 0 = SI 0 + SII0 + SIII = FI .5a + FII .2,5a + 0 x x x0 Ta gồm : 2a y = 2a.a.5a + a.4a.2,5a = 20a 3 I - Tung độ trọng tâm mặt cắt : a II Sx 0 20a 3 5 ayc = = =a FI + FII + FIII 2a.a + a.4a + 6a.a 3 5a x 4a - Momen tiệm tính chủ yếu trung vai trung phong : 2,5a yC x0 III a 6a Hình 5.9  2a.a 3 5a   2  + ( 2a.a )  5a −   Jx = J + J + J = I II III  x x x  3 12     a . 4a 3 5a   2  + ( 4a.a )  2,5a −   + +  3 12     6a.a 3  5a   2 + ( 6a.a )    + = 3 12     1 200   16 25   1 50  143 4 = a 4  +  +  +  +  +  = a  6 9  3 9   2 3  3 a.( 2a ) 4a.a 3 a.( 6a ) 3 3 Jx = J +J +J = + + = 19a 4 I II III y y y 12 12 12

Chuyên mục: Blogs