Tổng Hợp Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 7

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn là một trong những dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán 9.Chính vì vậy trong bài viết dưới đây phukienotocaocap.com giới thiệu đến các bạn lớp 9 cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn và các bài tập kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán.

Bạn đang xem: Tổng hợp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 7


Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn lớp 9

I. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thứcII. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa cănIII. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Cài Đặt Loa Cho Máy Tính Win7, Cách Khắc Phục Lỗi Âm Thanh Trong Win 7

*
Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất2. Sử dụng bất đẳng thức CauchyCho hai số a, b không âm ta có:
*
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b3. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
*
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích
*

II. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
*
Gợi ý đáp ánĐiều kiện xác định x ≥ 0Để A đạt giá trị lớn nhất thì
*
đạt giá trị nhỏ nhấtCó
*
Lại có
*

Dấu “=” xảy ra
*
Min
*
Vậy Max
*
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a.
*
b.
*
Gợi ý đáp ána. Điều kiện xác định
*
Do
*
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0b. Điều kiện xác định
*
*
Do
*
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
*
Gợi ý đáp ánĐiều kiện xác định:
*
Ta có:
*
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
*
Bài 4: Cho biểu thức
*
a, Rút gọn Ab, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
*
Gợi ý đáp ána,
*
với x > 0, x ≠ 1
*
*
b,
*
với x > 0, x ≠ 1Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:
*
*
Dấu “=” xảy ra
*
(thỏa mãn)Vậy max
*
Bài 5: Cho biểu thức
*
với x ≥ 0, x ≠ 4a, Rút gọn Ab, Tìm giá trị nhỏ nhất của AGợi ý đáp ána,
*
với x ≥ 0, x ≠ 4
*
*
*

*
b, Có
*
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0Vậy min
*

III. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:a.
*
b.
*
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:a.
*
b.
*
c.
*
Bài 3: Cho biểu thức:
*
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9b. Rút gọn biểu thức Bc. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.Bài 4: Cho biểu thức:
*
. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.Bài 5: Cho biểu thức:
*
a. Rút gọn Ab. Tìm giá trị lớn nhất của ABài 6: Cho biểu thức:
*
0} \right)" width="335" height="50" data-type="0" data-latex="B = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + 1;\left( {x > 0} \right)" data-i="24" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn/?tex=B%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7Bx%20-%20%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B2x%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%7D%7D%20%2B%201%3B%5Cleft(%20%7Bx%20%3E%200%7D%20%5Cright)">a. Rút gọn Bb. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.-------------------------------------------------