Trục Ox Có Phương Trình Là Gì

Trong không khí, ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một.

Bạn đang xem: Trục ox có phương trình là gì

gọi $overrightarrow i, overrightarrow j, overrightarrow k$ cùng với $overrightarrow i(1;0;0),$ $overrightarrow j(0;1;0),$ $overrightarrow k(0;0;1)$ theo lần lượt là các vectơ đơn vị trên những trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ tía trục này được Gọi là hệ tọa độ Oxyz.

Trong đó:

- O là gốc tọa độ.

- Các phương diện phẳng (Oxy, Oyz, Ozx) đôi một vuông góc với nhau được Gọi là những khía cạnh phẳng tọa độ.

- Không gian cùng với hệ tọa độ Oxyz được Hotline là không gian Oxyz.

Vì$overrightarrow i, overrightarrow j, overrightarrow k$ là ba vectơ đơn vị chức năng đôi một vuông góc với nhau nên:

$overrightarrow i^2, overrightarrow j^2, overrightarrow k^2 = 1$

Và $overrightarrow i .overrightarrow j = overrightarrow j .overrightarrow k = overrightarrow k .overrightarrow i = 0$.

2. Tọa độ của một điểm

$overrightarrow OM = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j + zoverrightarrow k$

gọi bộ tía số (x ; y ; z) là tọa độ của điểm M so với hệ tọa độ Oxyz, được viết: $M = left( x;y;z ight)$ hoặc $Mleft( x;y;z ight)$.

3. Tọa độ của vectơ

Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ $overrightarrow OM$. Ta có:

$M = left( x;y;z ight) Leftrightarrow overrightarrow OM = left( x;y;z ight)$

II. Biểu thức tọa độ của phxay toán thù vectơ

Định lí

Trong không khí Oxyz, cho hai vectơ $overrightarrow a = left( a_1;a_2;a_3 ight)$ với $overrightarrow b = left( b_1;b_2;b_3 ight)$.

Xem thêm: Dạy Chồng Bằng Roi - Nhật Ký Bạn Vợ Bị Phạt

Ta có:

a) $vec a + overrightarrow b = left( a_1 + b_1;a_2 + b_2;a_3 + b_3 ight)$.

b) $vec a - overrightarrow b = left( a_1 - b_1;a_2 - b_2;a_3 - b_3 ight)$.

c) $kvec a = kleft( a_1;a_2;a_3 ight) = left( ka_1;ka_2;ka_3 ight)$ với k là một số thực.

Hệ quả

a) Cho vectơ$overrightarrow a = left( a_1;a_2;a_3 ight)$ và $overrightarrow b = left( b_1;b_2;b_3 ight)$.

Ta có:

$vec a = overrightarrow b = left{ eginarrayl a_1 = b_1\ a_2 = b_2\ a_3 = b_3 endarray ight.$

b) Vectơ $overrightarrow 0$ gồm tọa độ là $left( 0;0;0 ight)$.

c) Với $overrightarrow b e overrightarrow 0$ thì nhì vectơ $vec a$ và $overrightarrow b$ thuộc pmùi hương Lúc và chỉ còn lúc bao gồm một trong những k sao cho: $a_1 = kb_1,a_2 = kb_2,a_3 = kb_3$.

d) Trong không khí Oxyz, trường hợp cho hai điểm $Aleft( x_A;y_A;z_A ight),Bleft( x_B;y_B;z_B ight)$ thì:

* $overrightarrow AB = overrightarrow OA - overrightarrow OB = left( x_A - x_B;y_A - y_B;z_A - z_B ight)$

* Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

$Mleft( fracx_A + x_B2;fracy_A + y_B2;fracz_A + z_B2 ight)$.

III. Tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Định lí

Trong không gian Oxyz, tích vô vị trí hướng của hai vectơ $overrightarrow a = left( a_1;a_2;a_3 ight)$ và $overrightarrow b = left( b_1;b_2;b_3 ight)$ được khẳng định vì công thức:

$overrightarrow a .overrightarrow b = a_1.b_1 + a_2.b_2 + a_3.b_3$

2. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: $left| overrightarrow a ight| = sqrt a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$

b) Khoảng bí quyết thân nhì điểm: $AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 + left( z_B - z_A ight)^2$

c) Góc giữa nhị vectơ: $cos varphi = cos left( vec a,overrightarrow b ight) = fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 .sqrt b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 $.

IV. Pmùi hương trình khía cạnh cầu

Định lí

Trong không gian Oxyz, phương diện cầu (S) tâm $Ileft( a;b;c ight)$ nửa đường kính r tất cả pmùi hương trình là:

$left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = r^2$